王自亮 ▍A献给但丁与高斯 ╳ B玫瑰线 ▍“数学之左右互搏”【总第八期】

数字经过炼狱抵达玫瑰，而大地的测量，则为天堂的非欧几何之投射。对于高斯，贫穷是一种事实但精神标高不会因此降格，他的正十七边形的直尺-圆规作图法，解决了自欧几里德以来悬而未决的一个难题，从而免除了园丁或泥瓦匠的命运。经济拮据，妻子去世，祖国又处于被奴役境地，心灰意冷的高斯在一篇讨论椭圆函数的手稿中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”

而家道中落的但丁，则因黑白两党之争被判决终身放逐：从1302年3月起，假使佛罗伦萨土地上有了但丁的影子，就要把他活活烧死。十三年后传来消息说，这些逐臣只要肯付一笔赎金，再头上顶灰，颈下挂刀，游行街市一周就可以返国，但丁的朋友写信把这件事告诉他，但丁马上回一封信说：“我的老伯，这种方法不是我返国的路呀！”放逐之旅就是炼狱历险记，写作《神曲》则是对世界和自我的双重拯救，“这是天与地假手其间的、使我消瘦了很多年的神圣的诗”。但丁，不仅属于“光荣”，更属于“行动”。

从那些日子开始，数学和诗歌两个王国都射进一道强光。王的抵达，不，王者回归使得数与诗生机勃勃。硕大的植物，起伏的丛莽，毒蛇与乌鸦，屋子与悬崖，还有蝎子在砂岩上的足迹，谜语、算术与图形编织成人类的心灵史诗：贝阿特丽切的引领就是愉悦、信念与美，而如何藉助于x、y平面上的表示来发展精确的复数理论则高于世俗的爱；还有“维吉尔”，高斯的维吉尔是谁？欧拉还是洪堡？人类有福了，诗歌与数学先后得到拯救：但丁的神思像神灵运行于大水之上，深入无边的黑暗；而高斯以数学阐释并推动几何，在另一个纯粹领域发动了一场解放运动。如果说高斯是数学的王子，那么但丁则是诗歌的国王。你看，高斯驰骋于纯粹数学领地，又涉足天文学、大地测量学和电磁学的激流，就像一个口含金钥匙而心不在焉的王位继承者，而但丁则是高傲、坚忍而勤勉的老国王，用他的意大利语，历尽艰险、困顿、恐惧与饥寒，“行深般若波罗蜜多”，正如一位论者所述，“在最高、最深而又最精、最微处潜行，穿过凡智无从穿越的大寂静，最后到达至辽至夐的彼岸”。

地狱是惨烈的。所有的颓废与衰败，恶行与堕落，都汇成浊水，起初它们也激荡，也有冲刷力，甚至有极大的美感。倒映在水面的灯火歪斜无力，因为没有风的吹拂。水流最后会窒塞，没有落差的河流就没有活力。平庸的竞赛，欲望的涟漪，僵尸与嫉妒的对峙，使得救赎变得渺茫。在高斯看来，无望的、僵死的生活，奴役与丧失创造力的生活是地狱，而但丁则更敏锐些，认为把灵魂从肉体中抽出来，把信仰从诗歌中抽出来，等于地狱与真正的死。

地狱是卑微的。浊气冲天，幽暗惨淡。刑具不拘一格，灵魂们不堪其扰。痛苦在于复述失去的幸福记忆，烦不胜烦的比较、论证与重复，数学与几何成为圆形思想的基石，而且不能转化与互为表述，一律被贬为没落者的意象。这使得高斯沮丧，天才的意志受到亵渎，他的使命就是拆毁数学与几何的藩篱。他对谷神星几乎着迷，决定解决这个捉摸不透的星体轨迹问题，独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法，最后极准确地预测行星的位置，不慌不忙地算出了它的轨迹。他既是探索者，又是引领者。

地狱是移动的。但丁的语词、想象力与音律在三界回响：真正地狱的开始第二圈，色欲场中的灵魂，在狂风中飘荡；第三圈为犯了饕餮罪的，躺在臭雨冰雹之下，第四圈为贪吝者和浪费者，他们推着重物，互相挺撞，第五圈为死的隔河，愤怒的灵魂在河里相斗，第六圈为邪教徒，第七圈为强暴者所居，对于上帝及自然行侮辱和残暴者处于火雨与热沙之间，第八圈为欺诈者所居，第九圈是个冰湖，罪人都冻结其中，中心为万恶所归的撒旦。根据高斯的曲面论，一个曲面的特征，只要通过测量曲面上曲线的长度就能确定，那么我们的结论是，地狱的特征既是漏斗型的，又是楔子型的。要计算的是，欲望的长度是多少？贪吝者的吸附力有多大？伪君子脸皮和内心的连接线虚的还是实的？谋杀者收回匕首之前，对血滴和暴力的几何形状作何感想？

炼狱是什么？正如高斯函数图形，在形状上像一个倒悬着的钟。炼狱是大钟倒过来般的一座山。此山非彼山。但丁这样写道：“虽然突如其来的逃遁迫使那些亡魂在平原上四散，奔向正义使我们经受磨难的山去，我却靠拢着我的忠实旅伴，没有他，我怎么走呢？谁带我上山呢？”炼狱是什么？炼狱就是希望之路，绝望的希望。于是我们看到了在炼狱中因忏悔而被赦罪的灵魂，在升天前所必须经受的磨练。这个神奇的旅行，灵魂的修为，奥义的揭示，转世的论证，都必须有人引导与明示。设若智慧没有勇气与意志的配合，不过是个装饰而已。维吉尔并非智慧不足，厚重不够，广博不济，而是信仰与神学知识方面勉为其难。这个时候贝阿特丽切出现了，她不是一种令人惊骇的美，而是一种轻盈、洞彻和至善之美，不是容纳而是引领，不是跋涉而是飞升。贝阿特丽切与永恒有关，与瞬间无涉，却将但丁在瞬间引入永恒之境。但人毕竟是人，除了瞥见、凝神观照和得救之外，不可能与神同在。炼狱是什么？炼狱是善恶转换的动因与能量。“世界确实像你对我所说的那样，一切美德荡然无存，内外充满了邪恶”，但我们无法把一切原因归之于天，仿佛诸天运转必然带动一切。试问：我们的自由意志到哪里去了？辨别善恶的能力，行动的能力到哪里去了？

而高斯却在汉诺威公国测量大地，用脚步丈量真理及其边界。内心的精准与空间的确切计量高度吻合，眼睛、工具和灵魂成为一个角度或直线。没有思维的到达怎能有工具出现？高斯发明了日观测仪，用一面镜子把太阳光反射到遥远的地方，这能够为测量员标记位置。今天的GPS 脱胎于此。想一想，当他在测量的时候，不远处教堂的钟声响了，高斯必定放下手头工作凝神聆听，每一声都入耳入脑，并在内心刻画出图形或刻痕。声音的图形。爱的灰烬留下了图形。仇恨没有图形但有边界：狂暴的边界。对上苍的祈祷，等于播种精神种子于厚朴的大地，还有思念、亡灵之歌和爱情的咏叹。没有一个几何学家，能对天空、大地和星球同时涉猎，没有一个数学家，能对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学都有如此杰出贡献。特别是，高斯对思维、人间事务和工具的创建，具有创世一般的精力与功效。

数字的玫瑰，象征的玫瑰，构成了纯粹的玫瑰。但丁和高斯，分享着数字与象征，联合了数字与象征。《神曲》分为《地狱》《炼狱》和《天堂》三部，象征着神学上的三位一体。每部各三十三篇，《地狱》前增一篇作为序诗，共计一百篇。十表示完全，一百是完全中的完全。地狱中的罪恶，炼狱中的过犯，天堂中的德性，无不按照“三、七、九、十”等数目分类。三部的末尾都以“群星”这个词结束，指示着但丁所向往的秩序：由黑暗趋向光明，卑下趋向高尚，罪恶趋向至善。某种意义上看，数字就是象征。二，意味着战争的敌对双方，穷人与富人，肉体与灵魂，现世与彼岸，人与神。三是和解、超越和新生，据说世界的数学象征就是“三”这个数目。毛色斑斓的豹子，明暗不一，深浅不同，散发着三大类二十四种罪恶，在阳光下蒸腾出梅列日科夫斯基所说的“赏心悦目”之效果，但丁“喜欢这种明暗相间，天上与人间混同，飞升与堕落合一”。

高斯呢？他首先迷恋上的也是自然数。高斯在1808年谈到：“任何一个花过一点功夫研习数论的人，必然会感受到一种特别的激情与狂热”。是的，狂热与激情。玫瑰染上了热病，世界就是象征的数字。也许狂热到失常的地步，燃烧到数字与象征双重火焰合一的地步，才能成为数学王子。1816年左右高斯就得到非欧几何的原理，还深入研究复变函数，发现了著名的柯西积分定理，还找到椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表。其中的道理是，玫瑰并不是自动绽放的，而是数字与象征之焰所锻造。高斯告诉我们：“微小的学识使人远离神，广博的学识使人接近神。”

贝阿特丽切！她就是天堂本身。这句话并没有亵渎神，只是让我们更加知悉人所向往的天堂，见识天堂之前的天堂。美丽与痛苦的升华了女性，微笑、神秘与爱在一个人身上造就奇迹。让我们看看天堂元素：球面形，永久的轮盘，数中之数，形中之形，光芒内核与边缘的无理数。此时，玫瑰的芬芳、色调和形态合一，女性、接纳与爱发生联系，上帝、数与球面同构。唯一的女神是贝阿特丽切，但她最后剩下的，只是气息和形体之幻象，转身消失后却精确地进入了但丁与我们的灵魂，“她的爱情里包含着痛苦的怜悯”（炼狱，ⅩⅩⅩ，79-81）。死亡的意义在于，“我的死亡给你指出了一条正确的道路”，也就是人类在自然与艺术中都找不到任何欢乐，正如贝阿特丽切在人世时那艳丽的肉体，如今已经腐烂并化作尘埃。而经过炼狱升至天堂的，则是一种肉体与灵魂的双重运动。瞬间的秘密，或秘密的瞬间。一瞥解千愁。在诸天之中，水晶天是何等令人欣慰，瑰丽之至：水晶天的每个分子都希望轮流地接触上帝所至之点，因此水晶天有晕眩的运动，此种运动又牵动了别的天。玫瑰就是数字，高斯就是但丁，爱与死亡眉目传情。是时候了——

“是爱也，动太阳而移群星。”

（L’amor che  move  il sole  e  l’altre stelle.）

2018年12月31日子夜，杭州

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯

（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁）

德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。 高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。 （by 百度）

谁在控制玫瑰的几何性质，叶子的数目，绽放的周期？

谁在制造爱的肇始：合拢或打开的器官，呓语与欲望的嵌合？

谁说船上的罗盘即是风的玫瑰？

谁在把握中心与辐射，交叉与穿越，手指与方向？

谁在以形收缩形，以数衍生数？

谁推导出参数a控制叶子长短，参数n控制叶子个数与大小，周期的长短？

上帝啊，这是一个数与几何构成的世界

还是凭直觉即可抵达，由水、阳光与土造就，

手指可触，眼睛可见，耳朵能闻的世界？

玫瑰是一种先验之线，还是现实之形？

玫瑰是女人、爱和抚摸，还是激情、灵异与隐喻，

甚至是一朵大理石般确凿的虚无？

2019年1月4日，杭州

玫瑰线方程及其几何结构

玫瑰线的极坐标方程为:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)

用直角坐标方程表示为: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)

根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性、叶子的长短，参数n控制叶子的个数、叶子的大小及周期的长短。

如对于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。

作者简介

作者:王自亮

ISBN:9787537853675

出版：北岳文艺出版社

责编：畅浩

出版时间：2017年11月

定价：36.8元

“百科诗派创派十周年年鉴”：

本系列是为纪念“百科诗派”创立十周年特别策划的里程碑式年鉴系列选集，各成员作品独立成书，集中呈现了流派发展至今百科类作品的巅峰时期创作，充分展示了流派成员在跨文体、跨领域、跨国界、跨年代写作上的积极探索和实践的丰硕成果。该系列承载着诸多学科、领域知识与诗性内涵相结合的创造性方向，具有明显区别于当今诗坛的先锋性、实验性和品牌可识别性，是继2016年“百科诗派”的九周年系列纪念活动（公众平台、文学论坛流派作品大展、限量版诗歌明信片、书签、文化衫、办公类礼品发行、在各国诗歌媒体发表多语种流派宣言等）之后最大规模的一次全方位联展，流派品牌的一次重磅出击，也是给广大读者群的一次文字盛宴式的献礼。

《浑天仪》简介：

本诗集由六卷组成：卷一、大宇之形；卷二、农事诗；卷三、一个建筑史家的视觉笔记；卷四、双城记；卷五、长江，一部个人史；卷六、自画像。其中“大宇之形”部分将量子、裸奇点、时空、以太等诸多前沿科学概念融入诗歌，是百科精神完美的诗学呈现。

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